فاي و هندسة الكون

ما هي متوالية فيبوناتشي؟

المسألة الأساسية التي بدأ "ليوناردو فيبوناتشي" ببحثها كانت مسألة سرعة توالد قطيع من الأرانب في الظروف القياسية ، بإفتراض إنجاب زوج من الأرانب لزوج آخر شهرياً و بإفتراض عدم نفوق أي فرد من القطيع، فما هي المتوالية التي تنشأ عن هذه العملية؟

كما هو واضح من الشكل أعلاه، لدينا متوالية يكون كل رقم فيها هو مجموع الرقمين السابقين عليه ، و لقد وجدت العديد من التطبيقات لمتوالية فيبوناتشي في الطبيعة، و منها مثلاً أننا نجد أن قطر الدوائر المكونة للمحار البحري يتبع المتوالية حرفياً، فلو بدأنا من المركز نجد أن قطر كل دائرة يساوي مجموع قطري الدائرتين السابقتين لها

ما هي النسبة الذهبية فاي؟

العدد فاي أو النسبة الذهبية فاي = 1.61803399
و تسمى كذلك بالنسبة المقدسة. و ذلك لتعدد وجودها في الطبيعة بشكل يتعدى إمكانية المصادفة، ففي تكوين الإنسان و كذلك العديد من الكائنات الحية نجد أن النسبة فاي هي النسبة الأساسية في البناء الهندسي للطبيعة، مما يرجح القول بأنها النسبة التي تقوم عليها عبقرية التناغم في الطبيعة، فمثلا، لو إفترضنا وجود خط مستقيم A و حاولنا تقسيمه الى جزأين B , C بحيث نحقق المعادلة التالية:
B/A = C/B
فإننا نجد أننا عندما نصل لهذا التناسق. يكون كلاً من طرفي المعادلة يساوي النسبة الذهبية فاي. و لذلك إستخدمت فاي لتحقيق التوازن البصري في بناء اللوحات المرسومة في عصر النهضة، و فاي ليست فرضية رياضية و لكنها كما قلنا حقيقة عديدة التطبيقات في الطبيعة، فلو قسمت طول شخص ما من قمة الرأس للقدمين على طول جزعه من قمة الرأس إلى السرة فسوف تجد الناتج فاي، و كذلك لو قسمت محيط دوائر بتلات أية زهرة على محيط دائرة البتلات السابقة لها من الداخل سوف تجد فاي، و كذلك في دوائر زهرة عباد الشمس، و الأغرب أن الحامض النووي DNA و هو المكون الأساسي للطبيعة قائم على نفس النسبة فاي، فلو قسمت طول أية دورة حلزونية من الدورات المكونة له ستجدها 34 انجستروم و عرضها 21 انجستروم و بالتالي فحاصل قسمة طولها على عرضها هو فاي، فضلا عن أن إلتفاف الحامض النووي يشكل عقد طويلة و قصيرة مطابقة تماما للنسبة فاي كما هو مبين بالشكا اسفله، و يضاف إلى كل هذا العديد من التطبيقات في الفلك و الموسيقى و غيرها.

ما علاقة متوالية فيبوناتشي بالنسبة الذهبية فاي؟

لو حاولنا قسمة كل رقم من أرقام متوالية فيبوناتشي على الرقم السابق له لوجدنا ما يلي

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1·5, 5/3 = 1·666..., 8/5 = 1·6, 13/8 = 1·625, 21/13 = 1·61538... و هكذا تتجه نتيجة القسمة و تثبت عند النسبة فاي 1·618034

خلاصة تحقيق الفصل

1. النسبة الذهبية فاي لها تواجد طبيعي من الصعب نسبته للصدفة، و إن كان الكاتب يشير من طرف خفي إلى ربط ذلك بفكرة وحدة الأصل في الأنواع و الكائنات الحية و بالتالي التطور الطبيعي للكون بدون خالق، إلا أننا نرى أن وجودها يشير من باب أولى إلى وحدة الخالق عز و جل و بالتالي وحدة الأسلوب "الخلقي" للكون لو جاز التعبير.

2. النسبة فاي كانت معروفة و مستخدمة من قبل رسامي عصر النهضة لضبط التوافق البصري للوحاتهم. و عليه فمن الجائز استخدامها لتحليل اللوحات و الأساس الهندسي لها